しかし解析学が本格的な発展を遂げ始めたのは、
フェルマーや
デカルトによって、
曲線の
接線を考える上で考え出された微分が登場してからである。決定的な業績は、
ニュートンおよび
ライプニッツによってもたらされた。ニュートンは、微分と積分を統合して、両者がある意味で逆の関係にあることを見抜いた。やや遅れてライプニッツも同様な発見をした上、現代も用いられる微分積分の記号表記法を考案してその後の研究の基礎を築いた。その後18世紀には、
オイラーらによって、解析学は大きな進歩を遂げたが、19世紀に入って、その基盤に疑いの目が向けられるようになり、
コーシーや
ワイエルシュトラスによって、微積分学の基礎固めが行われた。解析学はその根底を実数の性質においているが、
デーデキントや
カントールはその実数の性質を深く研究し、実数を特徴付ける条件を見いだした。また、19世紀に入って解析学は本格的に複素数を利用するようになった。コーシーは従来求められていた定積分などが複素変数の関数として扱うことでより簡単に求められることを発見した。さらにその後、ワイエルシュトラスや
リーマンによって一変数の複素関数の理論が整えられ、複素関数論は独立した一つの数学として扱われるようになった。
