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NAG ライブラリは、Numerical Algorithms Group(NAG社)により販売されているFortran、C言語、Java、などで使用可能な数値計算、統計解析用ライブラリである。線形方程式、固有値問題、補間、微分積分、非線形方程式、微分方程式などの数学関数のほかに、相関、共分散、多変量解析、乱数発生などの統計計算や金融工学に必要な関数を多く取り揃えている。Windows、Linux、Solaris、HP-UX、IBM AIX、SGI IRIX, その他NECや富士通のスーパーコンピュータなどのプラットフォームで動作する。英国 The Numerical Algorithms Group Ltd. が開発、日本国内では日本ニューメリカルアルゴリズムズグループ株式会社が販売、サポートを行なっている。

NAG数値計算ライブラリでは利用言語や環境などにより以下の5種類のライブラリが用意されている。

#「NAG Fortran Library」:すでに30年以上の歴史を持ち1400以上の関数より構成される。

#「NAG Fortran90 Library」:Fortran90言語用に新たに開発された。

#「NAG C Library」:C/C++言語の他、C#、VBA、Java等より利用可能

#「NAG Fortran SMP Library」:(並列計算ライブラリとしてSMP環境用並列ライブラリ)

#「NAG Parallel Library」:(PCクラスタなどの分散メモリ環境用並列計算ライブラリ)

また各ライブラリの関数ルーチンを開発ソフトに組み込み販売できるコンポ-ネントライセンスも提供されている。

2007年には数式処理ソフトウエア「Maple」での使用を可能にするコネクター*[外部リンク] Maple-NAGConnector が発売された。

「MATLABからNAG Fortran libraryを利用できるようにするためのNAG Toolbox for MATLAB? が http://www.nag-j.co.jp/nagtoolbox/index.htm にて無償トライアル版が公開されている。

◆ 提供される関数

・ 特殊関数

双曲線関数、ガンマ関数、誤差関数、ベッセル関数、フレネル関数、楕円積分、楕円関数、エアリー関数、ケルビン関数、エラー関数、Hankel関数

・ 行列、ベクトル操作

逆行列、疎行列ユーティリティー

・ 線形方程式

一般連立線形方程式、対称連立方程式、三角連立方程式、一般帯連立方程式、対象帯連立方程式、LU分解、コレスキー分解、疎行列連立方程式

大規模スパース線形連立方程式ソルバー

・ 固有値問題

固有値、固有ベクトル、シュール分解

・ 特異値分解(SVD)

・ 最小二乗問題

・ FFT

・ 畳み込み

・ 曲線、曲面フィテッィング、補間

エルミート補間、1次元スプラインフィット、2次元スプラインフィット、修正シェパード法、チェビシェフ級数

・ 最適化

線形計画法(LP)、2次計画法(QP)、非線形最小二乗法、非線形計画法、1変量最小化

拘束された大規模スパース最適化問題

拘束された大規模スパース二次計画問題(QP)

・ 非線形方程式

多項式の根、非線形方程式の根、連立方程式の根

・ 求積

有限区間の数値積分、無限区間の数値積分、多次元積分

・ 積分方程式

線形フレッドホルム積分方程式、非線形ヴォルテラ畳み込み方程式、アーベル型方程式

・ 常微分方程式

ルンゲクッタ、初期値問題、アダムス、BDF、境界値問題

・ 偏微分方程式

ヘルムホルツ方程式(Helmholtz)、マルチグリッド、楕円微分方程式、放物型偏微分方程式、ブラックショールズ(Black Scholes)、Bond ・メッシュ生成

反復法、Delaunay、Advancing-Front

・ オペレーションズリサーチ(OR)

整数計画、最短経路問題

・ 統計分散関数(偏差、確率)

正規分布、スチュ-デントT分布、χ二乗分布(カイ二乗分布)、F分布、ベータ分布、ガンマ分布、離散分布

LandauとVavilov分布、密度関数

Copulas - 正規及びスチューデント分布

多変量正規、スチューデント分布乱数

混合効果回帰

ステップワイズ線形回帰

・ 乱数発生

準乱数、準乱数、 一様分布、正規分布、多変量正規分布、ベータ分布、指数分布、ガンマ分布、2項分布、超幾何分布、フォン・ミゼス分布、離散分布

・ 1変量推定

2項分布信頼区間、ポアソン分布信頼区間、ワイブル分布信頼区間、ロバスト推定

・ 回帰分析

線形回帰分析、多重線形回帰分析

・ 相関分析

ピアソン積率相関係数、共分散行列、偏相関行列、偏共分散行列

・ 多変量解析

因子分析、主成分分析、正準分析、クラスタ分析、判別分析

・ 一般化線形モデル(GLM)

・ 分散分析(ANOVA)

・ 時系列分析

ARIMAモデルフィット、ARMAモデルフィット、予測、伝達関数、スペクトル解析、ACF、PACF

・ 生存解析

カプランマイヤ推定値、コックス・ハザード・モデル、危険集合

・ ノンパラメトリック統計

コックススチュアート検定、ウィルコクソン検定、ラン検定、マクネマー検定、マンホイットニー検定、フリードマン検定、クラスカルウォリス検定、コクランQ検定、コルモゴロフスミルノフ検定、ケンドールの合致係数、ケンドールの階数相関

LAPACK 3

誤差限界をもつ連立方程式ルーチン

◆ 関連項目

・数値解析

・アルゴリズム

・計算科学

・シミュレーション

・数値解析ソフトウェア

・金融工学

◆外部リンク

・[外部リンク] NAG社

・[外部リンク] 日本NAG社 日本法人

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